GMAT数学高频考点——解析几何讲解+例题

解析几何作为几何部分的一个重要分支，在GMAT数学中也是常考知识点。解析几何的考法主要有三种方式：点与线、直线与方程、直线与平面几何。今天我们看一下点在坐标系在GMAT中的考法。

关键词：
坐标系（Coordinate）；
斜率（slope）；
截距（intercept）

一、点在坐标系

必备公式：
（1）两点距离公式A（x1，y1），B（x2，y2）

（2）点到线段距离公式，一直点M（x1,y1),线段方程L：Ax+By+C=0
（3）中点坐标公式A(x1,y1)B(x2,y2)
中点（）

二、斜率

  (1)定义：斜率，是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。

（2）两点求斜率公式：A（x1,y1）B（x2,y2）
（3）重要性质
在坐标系里面，两条直线平行，斜率相等。
两条直线垂直，斜率乘积为-1

三、截距

（1）定义：在坐标几何里，一个函数或关系式与直角坐标系的 y轴相交的点的 y坐标，称为 y截距，也称为纵截距；与x轴相交的点x坐标，称为x截距，也称为橫截距。

（2）重要性质：
A、截距，有正有负。
B、在方程中，纵截距表示x=0，反之亦然；横坐标表示y=0，反之亦然。
 
例题1：In the rectangular coordinate system above, the line y = x is the perpendicular bisector of segment AB (not shown), and the x-axis is the perpendicular bisector of segment BC (not shown). If the coordinates of point A are (2,3), what are the coordinates of point C ?
A(-3,-2)
B(-3,2)
C(2,-3)
D(3,-2)
E(2,3)
答案：D
解析：y=x是垂直平分AB,X轴是BC垂直平分线，所以两直线的斜率乘积是-1，已知A(2,3)，所以B点的坐标是（3,2），所以C点是（3，-2）

例题2：In the coordinate plane, a circle has center (2,−3) and passes through the point (5,0). What is the area of the circle?
A. 3π
B. 3√2π
C. 3√3π
D. 9π
E. 18π
答案：E
解析：两点距离公式求出半径，圆的面积公式：πr^2,所以18π。